|
- اقتصاددان کانادایی
- نوبلیست اقتصاد در سال ۱۹۹۷
- استاد اقتصاد مالی دانشگاه شیکاگو
|
- توسعه روش جدید تعیین ارزش مشتقات
مایرون با توسعه روش جدید تعیین ارزش مشتقات کمک شایانی به پیشرفت اقتصاد کرد. کار نوآورانه او در اوایل دهه ۱۹۷۰ مساله طولانی در اقتصاد مالی را حل نمود و روش‌های جدیدی را در ارتباط با ریسک مالی در نظریه و عمل فراهم نمود. روش‌های او به رشد سریع بازارها برای مشتقات طی دو دهه گذشته کمک شایانی کرده است.
کار شولز فراتر از قیمت‌گذاری مشتقات بوده است. در حالی که اغلب اوراق اختیاری با ماهیت مالی هستند، اما برخی قراردادها و تصمیمات اقتصادی را نیز می‌توان به شکل اختیارات نگاه کرد، برای مثال سرمایه‌گذاری در ساختمان و ماشین‌آلات ممکن است فرصت‌ها(اختیاراتی) را برای توسعه به بازارهای جدید در آینده فراهم کند. از این‌رو روش‌شناسی آنها برای حیطه گسترده‌ای از کاربردها قابل استفاده بوده است.
به باور شولز، اوراق اختیار به عاملان اجازه می‌دهد تا در مقابل ریسک یک‌جانبه محافظت شوند، در واقع این تنها حق است و تعهدی ندارد که قلم مورد نظر را در قیمت از پیش تعیین شده خرید و فروش کند. برای مثال یک شرکت واردکننده انگلیسی پیش‌بینی می‌کند که پرداخت‌های زیادی در واحد‌دلار آمریکا در آینده باید انجام دهد، از این رو خود را در برابر ریسک یک‌جانبه زیان‌های بزرگ ناشی از کاهش ارزش پوند انگلیس با خرید اوراق اختیار برای‌دلار در بازار اختیارهای ارز خارجی محافظت کند. اما تعیین مبلغ اضافی برای ریسک چندان هم شفاف نیست. این مبلغ نه تنها باید منعکس‌کننده ریسک برای تغییرات در قیمت سهام باشد، بلکه بایستی نگرش سرمایه‌گذار به ریسک را نیز در نظر بگیرد. این مسائل توسط شولز، مرتون و بلاک با این شناخت که ضرورتی برای استفاده از هیچ مبلغ اضافه‌ای برای ریسک در ارزش‌گذاری نیست، حل گردید. این بدان مفهوم نیست که این مبلغ حذف می‌شود، بلکه در قیمت سهام ترکیب نمی‌شود. این ایده را می‌توان به‌صورت ساده زیر توضیح داد. برای مثال اوراق اختیار برای خرید سهم معینی در قیمت ۱۰۰ دلار در سه ماه را در نظر بگیرید. واضح است که ارزش این اختیار به قیمت جاری سهام بستگی دارد، هر چه قیمت سهام بالاتر باشد این احتمال وجود دارد که در سه ماه فراتر از ۱۰۰ دلار رود.
فرمول برای ارزش‌گذاری اختیار بایستی دقیقا تعیین کند چطور ارزش اختیار به قیمت جاری سهام بستگی دارد. میزان ارزش اختیار که با تغییر در قیمت جاری سهام تغییر می‌کند معروف به دلتا است. فرض کنید که وقتی قیمت جاری سهام ۲دلار بالا (پایین) رود، ارزش اختیار ۱دلار افزایش (کاهش) می‌یابد. یعنی دلتا برابر نیم است. همچنین فرض کنید که سرمایه‌گذار دارای پرتفوی سهامی است که می‌خواهد در برابر ریسک تغییرات در قیمت سهام آن را محافظت کند. برای افزایش‌های کوچک در قیمت سهام، سود سرمایه‌گذار با پرتفوی بدون ریسک در سهام همانند خسارتی است که از اختیارات متحمل می‌شود و بالعکس. با توجه به اینکه پرتفوی سرمایه‌گذار بدون ریسک است، بازدهی آن باید برابر اوراق خزانه سه ماهه بدون ریسک باشد و اگر غیر‌این باشد، معاملات آربیتراژ برای حذف سودهای بدون ریسک صورت خواهد گرفت. با تغییرات در قیمت سهام در طول زمان و نزدیک شدن به سررسیدها، دلتای اختیار نیز تغییر می‌کند. به منظور حفظ پرتفوی سهام - اختیار بدون ریسک لازم است که سرمایه‌گذار ترکیب پرتفو را تغییر دهد. مرتون و شولز فرض کردند که چنین مبادله‌ای می‌تواند به طور مداوم و بدون هزینه معاملات صورت گیرد. شرط اینکه بازدهی پرتفوی سهام - اختیار بدون ریسک به نرخ حالت بدون ریسک در هر نقطه از زمان برسد، اشاره ضمنی به معادله دیفرانسیل جزئی دارد که راه‌حل فرمول بلاک-شولز برای اختیار است:
بر طبق فرمول فوق،ارزش اختیار به اختلاف بین قیمت انتظاری سهام (جمله اول سمت راست)و هزینه انتظاری (جمله دوم) بستگی دارد. در صورتی که قیمت جاری سهام، نوسان قیمت سهام، نرخ بهره بدون ریسک بالا باشد و زمان سررسید طولانی‌تر و قیمت اوج پایین‌تر و احتمال اعمال اختیار بالاتر باشد (این احتمال تحت بی‌تفاوتی به ریسک با تابع توزیع نرمال استاندارد ارزیابی می‌شود) ارزش اختیار بالاخواهد رفت. تمامی پارامترها به جز زیگما در معادله قابل مشاهده است و آن هم باید از داده‌های بازار تخمین زده شود. در مقابل، اگر قیمت اختیار معلوم باشد، می‌توان فرمول را برای تخمین زیگما حل کرد.
برگ اختیار معامله، که بیانگر حق و اختیاری بر روی سهام عادی خاصی است توسط سرمایه گذاران ایجاد شده و به سایر سرمایه گذاران فروخته می شود. شرکتی که سهام آن به صورت برگ اختیار معامله توسط سرمایه گذاران خرید یا فروش می شود در معاملات ذینفع نیست و مسئولیتی در قبال انتشار، زمان سر رسید، یا اجرای سفارش قراردادهای اختیار خرید یا فروش سهام ندارد. یک برگ اختیار خرید سهام این امکان را برای دارنده آن فراهم می کند که ۱۰۰ سهم خاص از سهام عادی را با قیمت مشخصی در هر زمانی قبل از تاریخ سررسید و انقضای آن خریداری نماید.
برگ اختیار معامله، که بیانگر حق و اختیاری بر روی سهام عادی خاصی است توسط سرمایه گذاران ایجاد شده و به سایر سرمایه گذاران فروخته می شود. شرکتی که سهام آن به صورت برگ اختیار معامله توسط سرمایه گذاران خرید یا فروش می شود در معاملات ذینفع نیست و مسئولیتی در قبال انتشار، زمان سررسید، یا اجرای سفارش قراردادهای اختیار خرید یا فروش سهام ندارد.
یک برگ اختیار خرید سهام این امکان را برای دارنده آن فراهم می کند که ۱۰۰ سهم خاص از سهام عادی را با قیمت مشخصی در هر زمانی قبل از تاریخ سررسید و انقضای آن خریداری نماید.
سرمایه گذاران در صورتی برگ اختیار خرید سهام را خریداری می کنند که انتظار داشته باشند قیمت سهم افزایش خواهد یافت. بنابراین "اختیار خرید سهم" این امکان را برای سرمایه گذاران ایجاد می کند که آنها بتوانند بدون خرید خود سهم و با توجه به انتظار افزایش قیمت سهام عادی خاصی به سفته بازی یا بورس بازی بپردازند.
یک برگ اختیار فروش سهام این امکان را برای خریدار برگ اختیار ایجاد می کند که ۱۰۰ سهم خاص از سهام عادی را با قیمت مشخص قبل از زمان سررسید تعیین شده بفروشد. در صورتی که اختیار فروش اعمال شود، سهام، توسط دارنده (خریدار) برگ اختیار فروش به فروشنده این اوراق که مقرر شده است سهام را تحویل گرفته و قیمت تعیین شده را بپردازد، فروخته خواهد شد.
سرمایه گذاران در صورتی برگ اختیار فروش را خواهند خرید که انتظار داشته باشند قیمت سهام کاهش خواهد یافت و قیمت برگ برگ اختیار فروش با کاهش قیمت سهام، افزایش پیدا خواهد کرد. بنابراین "اختیار فروش سهام" این امکان را برای سرمایه گذاران ایجاد می کند که آنها بتوانند بدون فروش سهام عادی و با توجه به انتظار کاهش قیمت سهام عادی خاصی به سفته بازی یا بورس بازی بپردازند.
شولز مدلی را برای ارزشیابی "اختیار خرید سهام" ارائه کرده که مورد استقبال و پذیرش مؤسسات و انجمن های سرمایه گذاری قرار گرفت. اگر چه فرمول این مدل به صورت معادله های ریاضی بوده و به نظر می رسد خیلی پیچیده باشد ولی با استفاده از ماشین حساب های علمی و رایانه به راحتی می توان از آن استفاده کرد. بسیاری از سرمایه گذاران برای تعیین ارزش اوراق "اختیار خرید سهام" از مدل شولز استفاده می کنند. در مدل شولز برای تعیین ارزش اوراق اختیار خرید سهام از پنج متغییر استفاده می شود:
۱- قیمت سهام مورد نیاز
۲- قیمت توافقی اختیار خرید سهام
۳- زمان باقیمانده تا انقضای برگ اختیار معامله
۴- نرخ بهره
۵- تغییر پذیری قیمت سهام مورد نیاز
اهمیت دو متغییر اول در تعیین ارزش برگ اختیار معامله واضح و روشن است. این متغییرها بدون توجه به "با ارزش" و یا "بدون ارزش" بودن برگ اختیار معامله، ارزش ذاتی آن را تعیین میکنند. زمان انقضا نیز عامل مهمی در تعیین ارزش برگ اختیار معامله به شمار می رود. ارزش برگ اختیار معامله با در نظر گرفتن شرایط مساوی با توجه به زمان و تاریخ سررسید آن افزایش می یابد. با این وجود، رابطه ی میان زمان و ارزش همیشه یکسان نیست. نرخ بهره بخاطر بحث هزینه ی فرصت بر روی ارزش برگ اختیار معامله تاثیر می گذارد. خرید برگ اختیار معامله تا حدودی مانند دریافت یک وام است که بایستی برای آن بهره پرداخت شود. پس هر چه نرخ بهره بالاتر باشد هزینه ی بهره ای که به لحاظ استفاده از برگ اختیار معامله صرفه جویی می شود. بیشتر خواهد بود. این عامل باعث افزایش ارزش برگ اختیار معامله می شود و رابطه ی مستقیمی بین ارزش برگ اختیار خرید سهام و نرخ بهره در بازار وجود دارد.
آخرین متغییری که در بازار قابل مشاهده نیست، تغییرپذیری قیمت سهام مورد نظر است. تغییرپذیری با ریسک همراه است و هرچه ریسک بیشتر باشد قیمت برگ اختیار خرید سهام نیز به علت افزایش احتمال رشد قیمت سهام، بیشتر خواهد بود. بنابراین رابطه ی مثبتی میان تغییر پذیری قیمت سهام و ارزش برگ اختیار خرید سهام وجود دارد.
CP=CMP[N(d۱)]-EP/en[N(d۲)]
در این معامله داریم
CP = قیمت اختیار خرید سهام
CMP = قیمت فعلی بازار برای سهام عادی مورد نظر
تابع چگالی تجمعی = N(d۱)
EP = قیمت توافقی برگ اختیار معامله
e = پایه لگاریتم طبیعی = تقریبا ۲/۷۱۸۲۸
r = نرخ بهره بدون ریسک مرکب پیوسته بر اساس سال پایه
t = زمان باقیمانده قبل از تاریخ انقضای برگ اختیار معامله
تابع چگالی تجمعی=N(d۲)
پنج متغییر توضیح داده شده، به عنوان داده های ورودی مورد نیاز هستند. متغییرهای شماره ۱ تا ۴ به راحتی در دسترس هستند. ولی متغییر شماره ۵ بخاطر لزوم پیش بینی تغییرپذیری نرخ بازده سهام و احتمال رخدادهای مختلف در دسترس نیست.
متغییرهای شماره ۱ تا ۳ در خصوص سهام خاصی برای همه ی استفاده کنندگان یکسان است. متغییر ۴ نیز با توجه به نرخ بهره بدون ریسک تقریبا برای همه یکسان است. ولی متغییر ۵ بین استفاده کنندگان متفاوت است و باعث می شود ارزش برگ اختیار معامله بین آنها متفاوت شود.
بنا بر تحقیقات شولز، برای محاسبه ی قیمت اختیار فروش می توان از رابطه اصل تساوی اختیار خرید – اختیار فروش بهره برد. این اصل نشان می دهد که اگر آربیتراژها را نادیده بگیریم میان قیمت اختیار خرید و اختیار فروش یک سهم رابطه ای وجود دارد. به عبارت دیگر اگرچه قیمت اختیار خرید و فروش رابطه ی خاصی با هم ندارند، فرصت هایی برای بدست آوردن سودهای بدون ریسکی نیز وجود دارد.
رابطه ی تساوی اختیار خرید – اختیار فروش به صور زیر بیان می شود:
قیمت اختیار فروش= EP/(en)- CMP+CP |
